Бета-функсия

Бета-функсия ($\mathrm {B}$-функсия, бета-функсияи Эйлер ё интеграли Эйлери I) — функсияи махсусе, ки бо формулаи зер муайян карда мешавад:

Графики бета-функсия ҳангоми далели шайъӣ

$\mathrm {\mathrm {B} } (x,y)=\int \limits _{0}^{1}t^{x-1}(1-t)^{y-1}\,dt$,

муқаррар шуд ҳангоми $\Re (x)>0$, $\Re (y)>0$.

Бета-функсияро ба мисли гамма-функсия баъзан «интеграли Эйлер» низ меноманд, ки онҳо дар масъалаҳои назарияи функсияҳои махсус вомехӯранд. Қисми зиёди интегралҳое, ки ба воситаи функсияҳои элементарӣ ифода намешаванд, ба воситаи интегралҳои Эйлер ифода меёбанд. Бета-функсия нисбат ба аргументҳои худ — x ва b симметрӣ аст, яъне $\mathrm {\mathrm {B} } (x,y)=\mathrm {\mathrm {B} } (y,x)$ ва бо гамма-функсия вобастагии зеринро дорад:

$\mathrm {\mathrm {B} } (x,\;y)={\frac {\Gamma (x)\Gamma (y)}{\Gamma (x+y)}}$,

ин ҷо $\Gamma (x)$ — Гамма-функсия;

Адабиёт

• Бета-функсия / М. Хоҷабекова // Асос — Боз. — Д. : СИЭМТ, 2013. — (Энсиклопедияи Миллии Тоҷик : [тахм. 25 ҷ.] / сармуҳаррир Н. Амиршоҳӣ ; 2011—2023, ҷ. 2). — ISBN 978-99947-33-52-4.