Функсияҳои тригонометрӣ: Тафовут байни таҳрирҳо

Content deleted Content added
No edit summary
Сатри 153:
 
== Функсияҳои баръакс ==
{{main|Функсияҳои баръакси тригонометрӣ}}
Функсияҳои тригонометрии баръакси асосӣ инҳоянд:
 
: <math> \begin{matrix}
 
\mbox{for} & -\frac{\pi}{2} \le y < \frac{\pi}{2},
& y = \arcsin(x) & \mbox{if} & x = \sin(y) \\ \\
\mbox{for} & 0 \le y < \pi,
& y = \arccos(x) & \mbox{if} & x = \cos(y) \\ \\
\mbox{for} & -\frac{\pi}{2} < y < \frac{\pi}{2},
& y = \arctan(x) & \mbox{if} & x = \tan(y) \\ \\
\mbox{for} & -\frac{\pi}{2} \le y \le \frac{\pi}{2}, y \ne 0,
& y = \arccsc(x) & \mbox{if} & x = \csc(y) \\ \\
\mbox{for} & 0 \le y \le \pi, y \ne \frac{\pi}{2},
& y = \arcsec(x) & \mbox{if} & x = \sec(y) \\ \\
\mbox{for} & 0 < y < \pi,
& y = \arccot(x) & \mbox{if} & x = \cot(y)
 
\end{matrix} </math>
 
Барои функсияҳои тригонометрии баръакс ихтисороти намуди sin<sup>&minus;1</sup> ва cos<sup>&minus;1</sup> барои арксинус ва арккосинус баъзан истифода мешаванд.
 
Ба монанди синус ва косинус функсияҳои тригонометрии баръаксро низ бо воситаи қаторҳои беохир таъриф додан мумкин аст. Масалан,
:<math>
\arcsin z = z + \left( \frac {1} {2} \right) \frac {z^3} {3} + \left( \frac {1 \cdot 3} {2 \cdot 4} \right) \frac {z^5} {5} + \left( \frac{1 \cdot 3 \cdot 5} {2 \cdot 4 \cdot 6 } \right) \frac{z^7} {7} + \cdots</math>
Ин функсияҳо, инчунин, бо исботи он ки он онҳо зиддиҳосилаи диагр функсияҳо мебошанд, таъриф дода мешаванд. Масалан, арксинусро бо истифодаи ин [[интеграл]] навиштан мумкин аст:
:<math>
\arcsin\left(x\right) =
\int_0^x \frac 1 {\sqrt{1 - z^2}}\,\mathrm{d}z, \quad |x| < 1
</math>
Бо истифода аз [[логарифм]]и [[ададҳои комплексӣ]], ҳамаи ин функсияҳоро барои аргументҳои комплексӣ тавсиф додан мумкин аст:
:<math>
\arcsin (z) = -i \log \left( i z + \sqrt{1 - z^2} \right)
</math>
:<math>
\arccos (z) = -i \log \left( z + \sqrt{z^2 - 1}\right)
</math>
:<math>
\arctan (z) = \frac{i}{2} \log\left(\frac{1-iz}{1+iz}\right)
</math>
 
==Адабиёт==