Ҳандаса: Тафовут байни таҳрирҳо

 

== ОЧЕРКИ ТАЪРИХИИ ГЕОМЕТРИЯ ==

Геометрия, мисли илмҳои дигари табиӣ , аз талаботи амалии одамон пайдо шудааст. Масалан, ҳангоми сохтани олоти меҳнат ва манзил зарурияти муайян кардани шакл ва андозаҳои предмет ба миён меояд. Манбаҳои то замони мо расида гувоҳй медиҳанд, ки мисриён ва бобулиён ҳанӯз 4000 сол пеш маълумоти васеи геометрӣ доштанд. Пирамидаҳои мисрӣ (қабрҳои фараонҳо) бо шаклҳои мунтазами ҳайратангез аз ҳамдигар фарқ мекунанд. Бе донишҳои геометрӣ сохтани чунин пирамидаҳо мумкин набуд. Дар папирусҳои мисриёни қадим (папирус - номи растанӣ аз ҷинси най. Масолеҳи хатнависӣ, ки мисриён ва дигар халқҳои қадим аз ин растанӣ тайёр мекарданд.), ки ба солҳои 2000-1700 то милод мутааллиқанд, ҳалли чандин масъалаҳои геометрӣ оварда шудаанд.

Баъд аз Миср маркази ғункунӣ, системакунонӣ ва тадқиқоти геометрӣ ба Юнони Қадим мекӯчад. Исботи аввалин натиҷаҳои геометрӣ ба Фалес (639-548 то милод) аз Милетск тааллуқ доранд. Чунин теоремаҳо ба монанди «диаметр доираро ба ду қисми баробар ҷудо мекунад», «кунҷҳои амудй баробаранд», «кунҷҳои назди асоси се-кунҷаи баробарпаҳлу баробаранд» ба ӯ мансубанд. Инчунин ҳисоб карда мешавад, ки исботи нишонаҳои баробарии секунҷаҳо, исботи теорема дар бораи баробарии порчаҳое, ки хатҳои рости параллел онҳоро дар ду хат ҷудо менамояпд, низ азони Фалес мебошанд.

Ҳисоб карда мешавад, ки исботи қисми зиёди далелҳои геометрй ба Пифагор (564-473 то милод) тааллуқ доранд. Вале теоремаи Пифагор, ки ниҳоят машҳур аст, кайҳо боз, пеш аз ӯ ҳам маълум буд. Маълум нест, ки аввалин шуда ин теорсмаро кӣ исбот кардааст ва кадоме аз исботҳои мавҷуда ба худи Пифагор мансуб аст.

Баъди дар шакли 13 кигоб пайдо шудани «Ибтидо»-и машҳури Уқлидус (Евклид) (365-300 то милод) геометрия ҷиддан ба илм мубаддал гардид. (Дар ин бора дар «Геометрия-10» маълумоти заруриро оварда будем. Ниг. ба саҳ. 93-95.)

Бузургтарин математики дунёи қадим Архимед (287-212 то милод) аз Сиракузи Юнон тадқиқоти Уқлидусро назариявӣ асоснок намуда, онро пурра кардааст. Аз байни кашфиёти зиёди Архимед чен кардани дарозии давра ва масохати доира, ёфтани ҳаҷми ҷисмҳо, аз он ҷумла ҳаҷми силиндр ва кураро қайд кардан лозим аст. Маҳз вай дар дунё аввалин шуда нишон додааст, ки адади 22:7 -ро ҳамчун қимати тақрибии нисбати дарозии давра бар диаметр қабул кардан мумкин аст. Архимед ватанпарвари барҷаста буд. У ҳангоми ҳамлаи мусаллаҳонаи румиҳо дар сангарҳо ҳамроҳи шаҳрвандони оддӣ ҷангида фавтидааст. Архимед васият карда буд, ки дар болои қабраш кураи сангиеро, ки дар силиндр дарункашида аст, гузоранд. Исботи он ки ҳаҷми чунин кура ба 2/3 ҳиссаи ҳаҷми силиндр баробар аcт, якe аз кашфиёти барҷастаи геометрии Архимед мебошад.

Ҳамаи бисёррӯяҳое, ки мо онҳоро омӯхтем, аз он ҷумла бисёррӯяҳои мутлақо мунтазам, дар Юнони Қадим маълум будапд. Китоби охирини 13-уми «Ибтидо» ба ҳамин бисёррӯяҳо бахшида шудааст. Далели мавҷудияти фақат 5 чунин бисёррӯя, ки опро файласуфи Юнони Қадим Афлотун (429-348 то милод) тахмип карда буд, ҳайратовар менамуд, чунки дар ҳамворӣ микдори бисёркупҷа\ои гуногуни мунтазам беохир аст. Танҳо соли 1794 франсуз Анри Лежапдр (1752-1823) аз теоремаи Эйлер, ки мо онро дар ибтидои ин курс овардаем, истифода намуда, исбот кард, ки бисёррӯяи мутлақо мунтазами шашум вуҷуд надорад. Яъне, чунин бисёррӯяҳо танҳо панҷтоянду халос.

Дар асрҳои II ва I -и пеш аз милод якчанд асарҳо, ки ба қоидахои ҳисоб дар геометрия бахшида шудаанд, нашр гардиданд. Масалан, дар китоби «Метрика»-и Герон (асри I пеш аз милод) аз Александрия қоидаҳои ҳисоби масоҳатҳо ва ҳаҷмҳо оварда шудаанд. (Формулаи ҳисоби масоҳати секунҷа аз рӯи се тараф, ки ҳамчун формулаи Герон машҳур аст, аввалин маротиба дар ҳамин китоб вомехӯрад.)

Пас аз пош хӯрдани давлатҳои ғуломдории Дунёи қадим маркази илмӣ дар асрҳои миёна ба мамолики Шарқ-Осиёи Марказӣ, давлатҳои араб, Ҳиндустон мекӯчад. Дар асрхои У-ХП дар Ҳиндустон геометрияи ҳисобй тараққй мекунад. Ҳиндуҳо ба масъалаи ҳисоби масоҳати сатҳ ва ҳаҷми ҷисмҳо диққати калон мсдоданд. Натиҷаҳои илмии ҳиндуҳо, хитоиҳо ва юнониҳоро арабҳо моқирона истифода карданд. Тамоми асарҳои Уклидус, Архимсд ва дигар донишмандони Юнони Қадим то охири асри IX ба арабӣ гарҷума шуда буданд. Ин имконият дод, ки на танҳо донишмапдони араб, балки олимоне низ, ки дар ҳудудҳои забткардаи арабҳо умр ба сар мебурданд, на ин ки аз натиҷаҳои илмии қадима воқиф гарданд, балки худ ба масъалаҳои илмие низ, ки диққати олимони атиқаро ҷалб карда буд, машгул шаванд. (Доир ба саҳми олимони Осиёи Марказии ии давра дар масъалаи рушди назарияи параллелй ва перпендикулярӣ ниг. ба «Геометрия-10», саҳ. 93-95.) Чандин олимони Шарқ, ба мисли бузургтарин олими табииёти асрҳои Х1-ХП дар дунё,математики барҷаста ва шоири машҳур Умари Хайём (1048-1131), барчастатарин риёзидони асри XIII -и ҷаҳон Насируддипи Тӯсӣ (1201-1272) назарияи нодири хатҳои рости параллел, назарИЯИ геометрии таносубхо, усулхои графикии ҳалли муодилаҳои кубиро пешниҳод кардаанд.

Пас аз арабӣ ба лотинӣ тарҷума шудани «Ибтидо» аз асрҳои мисна сар карда дар Аврупо тадқиқоти математикӣ аз нав авҷ мегирад. Региомонтан (1436-1476) дар китоби соли 1461 чопкардааш барои ҳалли масъалаҳои геометрӣ усулҳои алгебраро истифода кардааст. Файласуф ва математики франсуз Рене Декарт (1596-1650) дар «Геометрия»-и худ аввалин шуда бузургиҳои тағйирёбандаро дар математика дохил кардааст. Дере нагузашта аз рӯи ин бузургиҳо олими англис Исаак Нютон (1643-1727) ва олими немис Готфрид Лейбнитс (1646-1716) бунёди асосҳои ҳисоби дифферентсиалӣ ва интегралиро ба итмом расопиданд. Кашфиёти Декарт, Нютон ва Лейбнитс инқилобе буд дар илми математика. Бо ёрии ин кашфиёт ҳалли бисёр масъалаҳои гсометрӣ ба осонӣ ёфта шуд. Масалан, ҳалли чунин масъалаҳо, ба монанди масъалаи гузаронидани расанда ба хати каҷи дилхоҳ, масъалаи ҳисоби масоҳати сатҳ ё ҳаҷми ҷисм. Бо истифодаи натиҷаҳои ин кашфиёт ёфтани ҳаҷми ҷисми геометриро мо дар мисоли ёфтани ҳаҷмҳои силиндр, конус ва кура муоина кардем.

Франсуз Гаспар Монж (1746-1818) ва швейтсарй Леонард Эйлер (1707-1783), ки солҳои зиёд дар Россия кор ва эъҷод кардааст, дар кори омӯхтани хосиятҳои геометрии фигураҳо тарзи истифода кардани ҳосиларо нишон доданд. Бо ҳамин онҳо ба пайдо шудани шохаи нави математика- геометрияи дифферентсиалй асос гузоштаанд.

Дар асри XIX аз сабаби зарурияти ҳалли масъалаҳои геометрия, физика, механика ҳисоби векторӣ офарида шуд. Асосгузори ин ҳисоб (назарияи векторҳо) англис Виллям Гамилтон (1805-1865) ва амрикоӣ Ҷозеф Гиббс (1839-1903) мебошанд.

Дар ҳамин давра тадқиқот доир ба асосноккунии аксиомаҳои Уқлидус, хусусан доир ба аксиомаи 5-умаш, дар Россия ва дигар мамолики Аврупо давом доштанд. Дар ин роҳ ба олими бузурги рус Николай Лобачевский (1792-1856), олими маҷор Янош Бойя (1802-1860) ва математики барҷастаи немис Карл Гаусс (1777-1855) муяссар шуд, ки исботнашаванда будани постулати 5-уми Уқлидусро нишон дода, геометрияи ғайриэвклидиро офаранд. (Мо дар ин бора дар «Геометрия - 10» муфассал сухан ронда будем.) Хдмин тариқ, номукаммал будани системаи аксиомаҳои Уқлидус муайян гардид.

Ин буд, ки олимони немис Давид Гилберт (1862-1943), Г. Вейл , олими рус Андрей Николаевич Колмогоров (1903-1987) системаи аксиомаҳои худро пешниҳод карданд, ки хосиятҳои пуррагӣ, ноҳамзиддӣ ва новобастагиро доранд, яъне мукаммаланд. Ин системаҳо дар зоҳир гуногун намоянд ҳам, ба ҳамдигар баробарқувваанд, яъне як системаи аксиомаҳо хулосаи дигарӣ аст ва баръакс. Нишон дода шудааст, ки аз рӯи ҳар яке аз ин системаҳо натиҷаҳои математикаро асоснок кардан мумкин аст. Геометрияе, ки мо дар мактаб, дар синфҳои 7-11 омӯхтем ба системаи аксиомаҳои академик А.Н.Колмогоров асос карда шудааст.

Дар Тоҷикистон дар Пажӯҳишгоҳи математикаи Академияи фанҳо тадқиқоти илмӣ доир ба геометрия гузаронида мешаванд. Пажӯҳишро академик Зафар Усмонов сарварӣ менамояд.