Алҷабр-ва-л-муқобала

«Алҷабр-ва-л-муқобала»; («алҷабр» — барқарор кардан ва «алмуқобала» — қиёс намудан) — номи китоби Абуабдуллоҳ Муҳамад ибни Мусои Хоразмӣ (780—850).

Алҷабр-ва-л-муқобала
Унвони мақола	ар. كتاب المختصر في حساب الجبر والمقابلة‎
Мавзӯъи аслӣ	риёзиёт
Нависанда	Муҳаммад ибн Мӯсо ал-Хоразмӣ
Макони нашр	Байтулҳикма
Забони навиштаҷот ё осор/асар	арабӣ
Таърихи интишор	820

Саҳифаи аввали китоб

Муаарифӣ

Санаи навиштани «Алҷабр-ва-л-муқобала» маълум нест, лекин аз сабаби он ки Хоразмӣ онро ба халифа ал-Маъмун (вафот 833) бахшида буд, баъзе муҳаққиқон бар онанд, ки рисола то соли 833, эҳтимол соли 830 ба итмом расида бошад. Дастхати арабии дар соли 1342 дастнависшудаи «Алҷабр-ва-л-муқобала» дар китобхонаи донишгоҳи Оксфорд (Англия) маҳфуз аст. Хоразмӣ якумин олими Шарқ аст, ки алгебраро ба забони арабӣ навиштааст.

Мундариҷа

«Алҷабр-ва-л-муқобала» аз пешгуфтор ва се қисм иборат аст: илм дар бораи муодилаҳои хаттӣ ва квадратӣ, ченкунии масоҳатҳо ва қоидаи тақсими мерос байни меросхӯрон аз рӯи васиятнома. Дар пешгуфтор Хоразмӣ оид ба мақсади таълифи «Алҷабр-ва-л-муқобала» менависад, ки он ба мардум барои тақсими мерос, тартиб додани васиятнома, тақсими амвол, тиҷорат ва бастани шартномаҳо, инчунин андозагирии заминҳо, кандани ҷӯйбору каналҳо ва корҳои сохтмонӣ дар обёрӣ ва ғайра зарур аст. Инчунин дар пешгуфтор истилоҳоти соҳа шарҳ дода шудааст.

Дар қисми якуми рисола Хоразмӣ дар бораи ҳалли муодилаҳои хаттӣ ва квадратӣ сухан ронда, онҳоро ба шаш намуд ҷудо мекунад:

cx2 =bx

cx2 = a

bx = a

cx2 + bx = a

cx2 + a = bx

bx + a = cx2

Ин муодилаҳоро Хоразмӣ бо тарзи исботи геометриявӣ ҳал намудааст, ки алгебраи ӯро аз рисолаҳои Ариабҳата (асри 5) ва Бараҳмагупта (асри 7), «Арифметика»-и Диофант ва «Ибтидо»-и Уқлидус фарқ мекунонад. Аъзои муодила аз решаҳо, квад рати онҳо ва аз ададҳои доимӣ иборат шуда метавонанд. Масалан,

3х2 + 40 — 15х = 30 + 2х2 — 8х (1)

Одатан, муодилаи мазкурро ба шакли х2 −7х +10 = 0 (2) оварда, баъд ҳал мекунанд. Дар асл муодилаи (1) ба шакли (2) дар натиҷаи истифодаи усулҳои «алҷабр» ва «алмуқобала» оварда мешавад. «Алҷабр» ин амали мусбат гардондани аъзои манфии муодила мебошад ва аз як тараф ба тарафи дигари муодила гузарондани аъзои манфии онро ифода мекунад:

3х2 + 40 + 8х = 30 + 2х2 + 15х

«Алҷабр-ва-л-муқобала» инчунин усули алгебравиест, ки Хоразмӣ барои ҳал кардани муодилаҳои квадратӣ татбиқ кардааст. Мувофиқи усули «алмуқобала» аъзои монандро ихтисор бояд кард. Барои ин аъзои монандро муқоиса намуда, аз аъзои калон аъзои ба он монанди хурдро тарҳ кардан лозим аст: х2 + 10 = 7х

Шакли умумии ин муодила x2 +с = bx ва шакли каноникии он ах2+с = bx мешавад. Ҳар ду тарафи ин муодиларо ба а тақсим намуда, ҳосил мекунем:

x2+q = px (3),

ин ҷо p = b/a, q = c/a аст. Хоразмӣ ҳалли муодилаи намуди (3)-ро дар шакли

    x = p/2 ± (p/2)2 – q	  (4) 

медиҳад. Ҳoло муодилаи (3)-ро ба намуди x2+px+q = 0 менависанд, бинобар ин, формулаи (4) чунин шаклро мегирад:

x1,2 = — p/2 ± (p/2)2 — q (4´)

Хоразмӣ бо татбиқ намудани усули «алҷабр» ва «алмуқобала» усулҳои пешинаро, ки барои ҳалли ҳар як муодилаи дараҷаи якум ва дуюми мушаххас татбиқ мешуд, абстраксия намуда, дар шакли усули муайян умумият дод ва асоси соҳаи илми алгебраро ба вуҷуд овард.

Қисми дуюми рисола «Боб дар бораи ченкунии масоҳатҳо» ном дорад. Дар он шаклҳои геометриявии секунҷаҳо, чоркунҷаҳо ва давраҳо баррасӣ гардида, қоидаҳои чен кардани се намуди секунҷаҳо (росткунҷа, тезкунҷа, кундкунҷа) нишон дода шудааст. Ин қисми «Алҷабр-ва-л-муқобала» геометрияи Хоразмӣ буда, дар ҳалли масъалаҳои геометриявӣ қоидаҳои алгебра истифода шудаанд. Геометрияи Хоразмӣ кӯтоҳу фаҳмо буда, қоидаҳои асосии ҳисоби шаклҳои геометриявиро дар бар мегирад. Он ба таҳким ва рушди илми геометрия дар мамолики Шарқ таъсири мусбат расондааст. Қисми охирини рисола ба масъалаҳои тақсими мерос аз рӯи васиятнома бахшида шудааст. Дар ин бахш Хоразмӣ муодилаҳои дараҷаи якумро истифода намуда, бисёр масъалаҳоеро, ки ҳангоми тақсимоти мерос байни меросхӯрон ба амал меоянд, мутобиқи қоидаҳои шариат ҳал намудааст. «Алҷабр-ва-л-муқобала»-ро соли 1145 Р. Честерски ба забони лотинӣ тарҷума ва Л. Карпинский онро дар соли 1915 якҷоя бо тарҷумаи англисиаш чоп кардааст. Дар байни солҳои 1114 — 17 «Алҷабр-ва-л-муқобала»-ро Герардои Кремонӣ ба лотинӣ тарҷума намуда, Г. Либри соли 1838 дар Париж чоп намудааст. Дигар тарҷумаи лотинии «Алҷабр-ва-л-муқобала»-ро дар садаи XIII математикони машҳури италиявӣ Л. Пизани (Фибоначчи) ва шогирдаш Ди Лунис, дар садаи XIV Р. Каначчи истифода кардаанд. Математики машҳури нидерландӣ Адриан ван Роумен (1561—1615) «Алҷабр-ва-л-муқобала»-ро таҳқиқ намуда, ба он шарҳ навиштааст. «Алҷабр-ва-л-муқобала» ба ақидаҳои математикавии олимони машҳури соҳа, чун Пачоли (асри 15), Тарталя, Ферро ва Кардано (асри 16) таъсири калон расондааст. Соли 1937 Али Мустафо Мушрафа ва Муҳаммад Марсо осори арабии Хоразмиро дар Қоҳира (Миср) ба табъ расонидаанд. «Алҷабр-ва-л-муқобала»-ро ба забони форсӣ Х. Хидевҷам чоп кардааст. «Алҷабр-ва-л-муқобала»-и Хоразмӣ пас аз марги ӯ шуҳрати калон ёфта, олимони зиёде ба он шарҳ навиштаанд.

Адабиёт

• Ал-Хоразми Мухаммад, Математические трактаты, Ташкент, 1964;
• Г. Гаибов, Мухаммад ибн Муса ал-Хорезми, Д., 1983.

Сарчашма

• А — Асос. — Д. : СИЭМТ, 2011. — 608 с. — (Энсиклопедияи Миллии Тоҷик : [тахм. 25 ҷ.] / сармуҳаррир А. Қурбонов ; 2011—2023, ҷ. 1). — ISBN 978-99947-33-45-3.