Гамма-функсия

Гамма-функсия — функсияи риёзӣ, маъмулан бо ишора мешавад, ки қимати факториал -ро ба дилхоҳ ҳолати z ≠ 0,-1, −2, … татбиқ мекунад.

Графики гамма-функсияи тағйирёбандаи ҳақиқӣ

Истилоҳи гамма-функсияро ба илм бори аввал Л. Эйлер дохил карда (1729), Лежандр бо Г(z) ифода намудааст (1814). Барои ададҳои ҳақиқии z >0 гамма-функсия бо интеграли


ҳисоб карда мешавад; ишораи дигари он (барои ададҳои бутун) Г(z+1)= z! аст. Барои Г.-ф. таносубҳои зерин ҷой доранд: Г(z+1)= zГ(z) (муодилаи иловакунии Эйлер):


(формулаи дучандкунии Лежандр):


Қиматҳои хусусии Г.-ф. инҳоанд: Г(1) =0! =1; Г(1/2) =√π. Г.-и адади дилхоҳи комплексии z бо формулаи


ҳисоб карда шуда, он хосиятҳои болоиро низ дорад. Нигар низ Факториал.

ЭзоҳВироиш

СарчашмаВироиш