Бисёръузваҳои ортогоналӣ

Бисёръузваҳои ортогоналӣ — системаҳои махсуси бисёръузваҳои Pn(x), ки дар порчаи [a, b] бо вазни ρ(x)≥0 ортогоналӣ мебошанд, яъне шарти зеринро қонеъ мегардонанд: дар ҳолати n≠ m аст. Ин гуна системаҳо дар ҷараёни ҳалли масъалаҳои гуногуни физикаи математикӣ — масъалаи ёфтани ададҳои хос ва функсияҳои хос дар назарияи мавҷҳо, механикаи квантӣ ва ғ. ба вуҷуд меоянд.

Бисёръузваҳои ортогоналии классикӣ — бисёръузваҳои Якоби, Лагерр ва Эрмит муодилаҳои дифференсиалии намуди σ(x)y″+τ(x)y′+λy=0 -ро қонеъ мегардонанд (дар ин ҷо λ — адади доимӣ, σ(x)- бисёръузваи дараҷааш на болотар аз 2 ва τ(x) — бисёръузваи дараҷааш на болотар аз 1 аст). Назарияи умумии Бисёръузваҳои ортогоналиро математики рус П. Л. Чебишев таҳия намудааст. Дар таҳқиқоти ӯ ба сифати воситаи асосии омӯзиши Бисёръузваҳои ортогоналӣ ҷудокунии интеграли ба касрҳои бефосила хидмат кардааст.

Бисёръузваҳои Pn(x), ки махраҷи касрҳои бефосилаи -ро ташкил медиҳанд, дар порҷаи [a, b] бо вазни ρ(x) Бисёръузваҳои ортогоналӣ мебошанд. Бисёръузваҳои ортогоналӣ формулаи рекуррентии зеринро қонеъ мегардонанд: xPn(x) = anPn+1(x)+βnPn(x)+ηnPn-1(x), an, βn, ηn — ададҳои доимӣ.

Адабиёт

• Суетин П. К. Классические ортогональные многочлены. М., 1979;
• Никифоров А. Ф., Уваров В. Б. Специальные функции математической физики. М., 1984.

Сарчашма

• Бисёръузваҳои ортогоналӣ // Асос — Боз. — Д. : СИЭМТ, 2013. — (Энсиклопедияи Миллии Тоҷик : [тахм. 25 ҷ.] / сармуҳаррир Н. Амиршоҳӣ ; 2011—2023, ҷ. 2). — ISBN 978-99947-33-52-4.