Бурдор

Бурдор, вектор (лот. vector) — яке аз мафҳумҳои асосии риёзиёт.

Дар ҳолати одитарин бурдор дар ҳамворӣ ё дар фазои муқаррарии сечена чун самти порчаи ибтидояш дар нуқтаи А ва интиҳояш дар нуқтаи В ҷойгирифта муайян карда мешавад. Дар ин маврид бурдорҳои бо порчаҳои АВ ва СВ муайяншуда агар ба ҳам мувозӣ ва дарозию самти яксон дош та бошанд, ба ҳам баробар дониста мешаванд. Аз ин ҷост, ки бурдорро чун порчаи ибтидояш қаблан маълум ифода кардан мумкин аст. бурдори бо порчаи АВ муайяншаванда бо аломати А→В ишора карда мешавад.

Бурдорро ҷамъ кардан, ба ададҳо зарб намудан мумкин аст.

Ҳосили зарби адади ҳақиқии λ ва бурдори а векторест, ки ба бурдори а мувозӣ буда, дарозиаш ба ҳосили зарби бузургии мутлақи |λ|-и адади λ бар дарозии В-и а баробар аст ва дар ҳолати мусбат будани λ ба самти бурдори а мувофиқ (ҳамсамт) ва дар ҳолати манфӣ будани он (-λ) муқобили самти бурдори а мебошад.

Барои муайян кардани ҳосили ҷамъи ду бурдори а ва b онҳоро чун порчаҳои АВ ва ВС тавре тасаввур кардан мувофиқ аст, ки ибтидои бурдори дуюм бо интиҳои бурдори якум мувофиқат намояд. Дар ин маврид ҳосили ҷамъи а + b-и бурдорҳои а ва b бо порчаи АС ифода карда мешавад

Ҷамъи бурдорҳо ва зарби онҳо ба ададҳо ба хусусияти коммутативӣ: а+b = b+а, ассотиативӣ: (а+b)+с = а+(b+с), λ(µа) = (λµ) а, дистрибутивӣ: λ(а+b) = λа+λb, (λ + µ)а = λа + µа ва инчунин ба қоидаи зарб бар воҳид 1 а = а (ки ин ҷо а, b, с — бурдорҳо буда, λ ва µ ададҳо мебошанд) доро ҳастанд. бурдори А→А, ки бо порчаи ибтидо ва интиҳояш мувофиқаткунанда ифода меёбад, бурдори сифрӣ номида шуда, 0→ ё 0 ишора карда мешавад. Ҳосили ҷамъи он бо дилхоҳ бурдори а ба а баробар аст. Як қатор хусусиятҳои бурдор ва майдонҳои векторӣ (яъне функсияҳои қиматҳояшон векторӣ дар ҳамворӣ ё фазо) бо алгебраи векторӣ ва таҳлили векторӣ тавсиф дода мешаванд. Дар физика бо бурдор суръат, шитоб, импулс, шадидияти майдонҳои электрикӣ ё магнитӣ ва ғ. ифода карда мешаванд. Дар ин ҳолат ибтидои бурдор озод ҳисоб карда нашуда, балки вобаста ба нуқтаи муайян — нуқтаи гузориш муоина карда мешавад. Мафҳуми умумиятдодашудаи бурдор дар ҳамворӣ ё фазо унсурҳои (охирчена ё беохирченаи) фазои векторие (дар болои майдони ададҳои ҳақиқӣ ё дар болои майдоне, мас., майдони ададҳои комплексӣ) мебошанд, ки аз ҷумла бо алгебраи хаттӣ ва таҳлили функсионалӣ омӯхта мешаванд

Адабиёт

• Вектор // Боз — Вичкут. — Д. : СИЭМТ, 2014. — (Энсиклопедияи Миллии Тоҷик : [тахм. 25 ҷ.] / сармуҳаррир Н. Амиршоҳӣ ; 2011—2023, ҷ. 3). — ISBN 978-99947-33-46-0.