Гурӯҳ (мантиқ)

Гурӯҳ дар мантиқ — маҷмӯъи мутаноҳӣ ё номутаноҳии мудракот (объектҳо), ки ягон нишона ё хосияти умумӣ дошта, ҳамчун як чизи том тасаввур мешавад. Мудракоте, ки гурӯҳро ташкил медиҳанд, унсурҳо номида мешаванд.

Дар гурӯҳҳои «давлатҳои Осиёи Марказӣ», «ададҳои ҷуфт», «аҳолии Ҷумҳурии Тоҷикистон», «созмонҳои байналмилалие, ки дар Ҷумҳурии Тоҷикистон фаъолият доранд» ва ғ. Гурӯҳи якум, сеюм ва чаҳорум мутаноҳӣ, гурӯҳи дуввум номутаноҳӣ аст. Унсурҳои гурӯҳи якумро давлатҳои алоҳида ба мисли Ҷумҳурии Тоҷикистон, Ҷумҳурии Қазоқистон ва ғ. ташкил медиҳанд. Унсурҳои гурӯҳи дуввумро 0, 2, 4, 6, 8, 10 ва ғ. ташкил медиҳанд. Унсури гурӯҳ дар навбати худ боз гурӯҳ буда метавонад. Мас., унсури гурӯҳи «амалҳои мантиқӣ»-ро амали таърифи мафҳум, амали таснифи мафҳум ва ғ. ташкил медиҳанд. Гурӯҳҳо фардӣ, куллӣ ва сифрӣ (холӣ) мешаванд. Гурӯҳи фардӣ фақат аз як унсур иборат аст, мас., файласуфони Юнони Қадим, ки ба Искандари Мақдунӣ таълим додаанд". Гурӯҳи куллӣ дорои зиёда аз ду унсур аст, мас., «унсурҳои кимиёӣ». Гурӯҳи сифрӣ ягон унсур надорад, мас., «мураббаи доирашакл», «муҳаррики абадӣ».

Агар ягон мудраки муайян дорои нишонае бошад, ки аз рӯи он гурӯҳ тартиб дода шуда бошад, онро унсури гурӯҳ мегӯянд. Дар акси ҳол он аз гурӯҳ хориҷ аст. Мас., агар мо аз гурӯҳи ададҳои натуралӣ унсурҳоеро ҷудо карданӣ шавем, ки онҳо унсурҳои гурӯҳи ададҳои сода бошанд, пас ба гурӯҳи ададҳои сода ададҳои 3, 7, 11, 13 ва ғ. дохил мешаванд. Барои он ки гуфтори «13 адади сода аст» ҳақ аст, лекин адади 9 ба он дохил намешавад, чунки гуфтори «9 адади сода мебошад» дурӯғ аст. Ҳангоми ташаккул додани ин ё он гурӯҳи мудракот, мо онҳоро аз рӯи баъзе нишонаҳо мавриди баррасӣ қарор дода, аз нишонаҳои дигар сарфи назар менамоем. Мас., ҳангоми ташаккул додани гурӯҳи мураббаъҳо мо фақат чунин нишонаҳои бисёркунҷаҳои ҳамвор, ба монанди «чоркунҷа будан», «дорои кунҷҳои рост будан», «дорои тарафҳои баробар будан»-ро ба назар мегирем, аммо масоҳат, дарозии тарафҳо ва ғ. ба назар гирифта намешаванд. Ин чунин маъно дорад: мураббаъҳои алоҳидае, ки аз онҳо гурӯҳи мураббаъҳо ташкил меёбад, айни ҳамдигар дониста мешаванд, зеро аз рӯи чанд нишона байни онҳо фарқ гузошта намешавад.

Гурӯҳро на фақат ба унсурҳо, балки ба зергурӯҳҳо тақсим кардан мумкин аст. Зергурӯҳҳо маҷмӯи унсурҳои гурӯҳи асосиро ташкил менамоянд. Мас., мураббаъҳо зергурӯҳи гурӯҳи росткунҷаҳо мебошанд. Мутааллиқии унсурро ба гурӯҳ ин тавр ишора менамоянд: α € Ϻ (яъне «α унсури гурӯҳи Ϻ аст»). Дохилшавии зергурӯҳ ба гурӯҳ ба тариқи рамзӣ чунин ифода мешавад: N C M (яъне «N ҷузъи M аст»). Нисбати гурӯҳҳо чунин амалҳои мантиқӣ, ба мисли амали муттаҳидкунӣ (ҷамъ) — (AUB), бурриш (зарб) — (A∩B), тарҳ — (А \ В) ва ғ. татбиқ мешаванд. Амалҳои мазкур ба қонунҳои коммутативӣ ва ассотсиативӣ итоат менамоянд. Агар ду гурӯҳ фақат аз унсурҳои якхела ташкил ёфта бошанд, пас онҳоро бо ҳам айниятдор мешуморанд. Барои ташаккул додани мафҳуми умумии гурӯҳ зарур аст, ки на фақат аз табиату хусусияти унсурҳои он, балки аз тартиби ҷойгиршавии унсурҳо таҷрид карда шавад.

Адабиёт

• Гурӯҳ / Н. Сайфуллоев // Вичлас — Гӯянда. — Д. : СИЭМТ, 2015. — (Энсиклопедияи Миллии Тоҷик : [тахм. 25 ҷ.] / сармуҳаррир Н. Амиршоҳӣ ; 2011—2023, ҷ. 4). — ISBN 978-99947-33-77-4.