Эҳтимолият

Эҳтимолият - ба таври сода, эҳтимолият (ба англисӣ: Probability) ба шанс ё имконияти вуқӯи як ҳодиса гуфта мешавад.

Эҳтимол маъмулан мавриди истифода барои тавсифи нигариши зеҳн нисбат ба гузораҳое аст, ки мо аз ҳақиқати онҳо мутмаин несте^[1]. Гузораҳои мавриди назар маъмулан аз форми "оё як рӯйдоди хосс рух медиҳад?" ва нигариши зеҳни мо аз форми "чиқадар итминон дорем, ки ин рӯйдод рух хоҳад дод?" аст. Мизони итминони мо, қобили тавсиф ба сурати ададе мебошад, ки ин адад миқдоре байн 0 ва 1-ро гирифта ва онро эҳтимол меноме^[2]. Ҳар чӣ эҳтимоли як рӯйдод бештар бошад, мо мутмаинтар хоҳем буд, ки он рӯйдод рух хоҳад дод. Дар воқеъ мизони итминони мо аз инки як воқеаи (тасодуфӣ) иттифоқ хоҳад афтод.

Назарияи эҳтимолият ба шохае аз риёзиёт гӯянд, ки бо таҳлили воқеаҳои тасодуфӣ сару кор дорад.

Монанди дигар назарияҳо, назарияи эҳтимол намоише аз мафҳумҳои эҳтимол ба сурати шароити суварӣ (формалӣ) аст – шароите, ки метавонад ба таври ҷудо аз маънои худ дар назар гирифта шавад. Ин формулабандӣ зоҳирӣ тавассути қавонин риёзӣ ва мантиқ дастакорӣ, ва натиҷаҳои ҳосила, тафсир ё дубора ба доманаи масъалаи тарҷума мешаванд.

Таърихча вироиш

Мутолиаи илмии эҳтимол, тавсеаҳои модерн аст. Қимор нишон медиҳад, ки алоқа ба идеяҳои таъйини камийят барои эҳтимолият ба ҳазорон сол мерасад, аммо тавсифоти дақиқи риёзӣ хеле дертар ба вуҷуд омад. Далоиле албатта, вуҷуд дорад, ки тавсеаи риёзиёт эҳтимолиятро кунд мекунад. Дар ҳоле ки бозиҳои шонсангезае барои мутолиаи риёзӣ эҳтимол буданд, аммо масоили асосӣ ҳанӯз ҳам таҳти таъсири хурофоти қиморбозон пӯшида мешава^[3].

Ба гуфтаи Ричард Ҷафрӣ, «қабл аз авалҳои қарни ҳабдаҳум, истилоҳи ‘’ эҳтимолӣ’’ ба маънои қобили таъйид (тасвиб) ва дар он маъно чӣ барои ақидаи афрод ва чӣ барои амали маврид истифода буд. Дар воқеъ афкор ё иқдоми эҳтимолӣ, рафторе буд, ки мардум зарфияти худро дар он шароит аз худ нишон медоданд^[4]. Албатта ба хусус дар заминаҳои қонунӣ, эҳтимолӣ (ба англисӣ: Probability) ҳамчунин метавонад ба гузорае, ки шоҳиди хубе барои исботи он вуҷуд дорад, тасдиқ шавад.[5]Гузашта аз кори ибтидоӣ тавассути Girolamo Cardano дар қарни 16

теорияи хатоҳо мумкин аст аз Roger Cotes's Opera Miscellanea (мунташиршуда пас аз марг, 1722) сарчашма гирифта бошад, аммо шарҳи ҳоле, ки Томас Симпсун дар соли 1755 омода кард (чопи 1756), барои аввалин бор аъмоли ин назария ба баҳс дар мавриди хатоҳои мушоҳидааст. Чопи муҷаддад (1757) ин шарҳи ҳол нишон медиҳад, ки хатоҳои мусбат ва манфӣ ҳар ду ба як андоза қобили пешбинӣ ҳастанд ва бо ихтисоси бархе аз маҳдудиятҳои муайян, бозае барои тамоми хатоҳо ироа медиҳад. Симпсун ҳамчунин дар мавриди хатоҳои пайваста баҳс мекунад ва як мунҳани эҳтимолро тавсиф мекунад. Пир Симун Лоплос(1774) барои аввалин бор саъйи диросатнтоҷи қонунӣ барои тавсифи мушоҳидоти аз назари усул теория эҳтимолот кард. Ў қонун эҳтимоли хатоҳоро бо як мунҳани ба сурати {\displaystyle y=\phi (x)}{\displaystyle y=\phi (x)}, {\displaystyle x}x, {\displaystyle x}x ҳар навъ хато ва {\displaystyle y}y эҳтимол он муаррифи мекунад ва 3 хосият барои ин мунҳани вазъ мекунад:

Нисбат ба меҳвар {\displaystyle y}y мутақорин аст.

Меҳвари x маҷҷониб аст, эҳтимоли хато дар {\displaystyle \infty }{\displaystyle \infty } сифр аст.

масоҳати зери намудори он баробари 1 аст.

Ӯ ҳамчунин, дар соли 1781, як формулаи барои қонуни имкони хато (истилоҳе, ки Логаронж соли 1774 мавриди истифода қарор дод) ироа кард, аммо ба муодилоти муназзаме муваффақ нашуд.

Ба таври куллӣ пайдоиши фунун ва мафҳумҳоии марбут ба эҳтимолиятро бояд ба оғози моделсозии риёзӣ ва истихроҷ ва иктишофи дониш дар заминаҳои печидатари улум нисбат дод.

Тафсирҳо ва таҳлилҳои мафҳумҳои эҳтимолият

Калимаи эҳтимол таърифи муфради мустақим барои корбурди амалӣ надорад. Дар воқеъ, чандин дастаи густурда аз тафсири эҳтимол, ки пайравони дороии дидгоҳҳои мухталиф (ва гоҳе мутазодд) дар мавриди моҳияти асосии эҳтимол вуҷуд дорад.

Назарияи эҳтимол дар зиндагии рӯзмарра дар арзёбии риск ва дар тиҷорат дар бозори колоҳо аъмол мешавад. Давлатҳо ба таври маъмул равишҳои эҳтимолиятеро дар танзими муҳити зист аъмол мекунанд, ки онро таҷзия ва таҳлили масир меноманд. Як мисоли хуби асари эҳтимол ҳар гуна даргири густурда дар Ховари миёна бар қимати нефт аст, ки асароти мавҷворе рӯйи иқтисоди кулли ҷаҳон мегузорад. Арзёбие, ки тавассути як муомилагари коло замоне ки эҳтимоли ҷанг бештар бошад, дар муқобили ҳолате, ки эҳтимоли камтаре дорад, қиматҳоро боло ва поин мефиристад ва муомилагарони дигарро низ аз назароти худ огоҳ мекунад. Дар воқеъ, эҳтимолият (дар тиҷорат) ба таври мустақил арзёбӣ намешванд ва лузуман ақлонӣ нестанд. Теорияҳои рафтори молӣ барои тавсифи асари фикри гурӯҳе дар қиматгузорӣ, дар сиёсат ва дар сулҳ ва даргири зуҳур кардан^[5].

Таърифи эҳтимол

Эҳтимол рух додани ҳар ‍‍‍пешомад баробар аст бо теъдоди ҳолатҳои матлуби тақсим бар ҳама ҳолоти мумкин.

↑ Kendall's Advanced Theory of Statistics, Volume 1: Distribution Theory, Alan Stuart and Keith Ord, 6th Ed 2009
↑ An Introduction to Probability Theory and Its Applications, William Feller. 3rd Ed 1968
↑ Freund, John. “Introduction to Probability”. 1973, p. 1
↑ Jeffrey, R.C. , Probability and the Art of Judgment, Cambridge University Press. (1992). pp. 54-55. ISBN 0-521-39459-7
↑ Singh, Laurie. "Whither Efficient Markets? Efficient Market Theory and Behavioral Finance". The Finance Professionals' Post, 2010.

[1] Kendall's Advanced Theory of Statistics, Volume 1: Distribution Theory, Alan Stuart and Keith Ord, 6th Ed 2009

[2] An Introduction to Probability Theory and Its Applications, William Feller. 3rd Ed 1968

[3] Freund, John. “Introduction to Probability”. 1973, p. 1

[4] Jeffrey, R.C. , Probability and the Art of Judgment, Cambridge University Press. (1992). pp. 54-55. ISBN 0-521-39459-7

[5] Singh, Laurie. "Whither Efficient Markets? Efficient Market Theory and Behavioral Finance". The Finance Professionals' Post, 2010.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]