Алгебраи мантиқ

Алгебраи мантиқ — ҷузъи таркибии мантиқи математикист, ки дар он қимати мантиқии гуфтор ва амалҳои мансуби он ба воситаи усулҳои алгебравӣ тадқиқ мешаванд. Одатан, дар Алгебраи мантиқ мантиқи гуфторҳоро аз рӯи ҷадвал ё матрисаҳо тартиб медиҳанд. Нисбат ба гуфторҳо амалҳои мантиқро чунон муайян кардан лозим, ки ҳар кадоми онҳо танҳо дорои як қимат бошанд: «ҳақ» ё «дурӯғ».

Мафҳум

Тағйирёбандаҳое, ки аз ду қимати мазкур танҳо якеро моликанд, унсурҳои Алгебраи мантиқ номида мешаванд. Маҷмӯи хосиятҳое, ки аз амалҳои мантиқии дар мантиқи дуқиматӣ иҷрошаванда бармеояд, мавзӯи Алгебраи мантиқро ташкил медиҳад. Алгебраи мантиқро дар мантиқи бисёрқиматӣ низ истифода мебаранд. Дар ин ҳолат ба ҷойи функсияи 2-тағйирёбанда функсияи n-тағйирёбандаро таҳқиқ менамоянд. Асосгузори Алгебраи мантиқ – математик ва мантиқшиноси англис Ҷ. Бул гуфторҳоро бо рамзҳои алгебравӣ ишора намуда, амалҳо ва натиҷагирии мантиқиро бо усулҳои алгебравӣ омӯхт. Минбаъд Алгебраи мантиқ дар асарҳои У. Ҷевонс, Э. Шрёдер, П. С. Пореский, Д. Гилберт, А. Н. Колмогоров ва дигарон такмил ёфт. Дар Алгебраи мантиқ барои ифодаи гуфтори ҳақ ҳарфи Ҳ ё рақами 1 ва барои ифодаи гуфтори дурӯғ ҳарфи Д ё рақами 0 истифода мешаванд. Агар дар алгебра ба тавассути рамзҳо ададҳо ё ашёҳо ифода шаванд, дар Алгебраи мантиқ бо рамзҳо ҳукм ифода мегардад, ки вай рост аст ё дурӯғ. Бинобар ин мантиқи муосир рамзҳои махсусеро дорост, ки барои ба тарзи формулаҳо ифода кардани амалҳои асосии мантиқ имкон медиҳанд. Рамзҳои мазкурро операторҳои мантиқӣ низ меноманд ва онҳо вобастагии мантиқии равандҳоро инъикос менамоянд. Умдатарин операторҳое, ки дар Алгебраи мантиқ истифода мешаванд, инҳоянд:  (импликатсия),  (конюнксия),  /дизюнксия/. Ба тавассути ин операторҳо алоқаву муносибати мафҳумҳои мантиқиро ошкор менамоянд. Қонунҳои асосии Алгебраи мантиқ қонунҳои коммутативӣ, ассотсиативӣ, дистрибутивӣ, зиддият, истиснои солис, контропозитсия, инкори дукарата ва ғайра мебошанд. Усулҳои Алгебраи мантиқ дар дигар қисмҳои мантиқи муосир (ҳисоби гуфторҳо, ҳисоби предикатҳо, ҳисоби гурӯҳҳо, назарияи амсиласозӣ ва ғайра), инчунин дар конструксияи автоматҳо, назарияи занҷири электрикӣ, схемаи релеӣ-контактӣ ва диг. соҳаҳои техника васеъ истифода мешавад.

Адабиёт

• Сикорский Р., Булевы алгебры, тарҷ. аз англ., М., 1969; Клини С. К., Математическая логика, тарҷ. аз анг., М., 1973.

Сарчашма

• Алгебраи мантиқ // А — Асос. — Д. : СИЭМТ, 2011. — (Энсиклопедияи Миллии Тоҷик : [тахм. 25 ҷ.] / сармуҳаррир А. Қурбонов ; 2011—2023, ҷ. 1). — ISBN 978-99947-33-45-3.