Ҳандасаи дифференсиал

Ҳандасаи дифференсиал — фасли ҳандаса, ки дар он хатҳои каҷ, сатҳҳо ва бисёршаклаҳо (ҳамтоҳои бисёрченакаи сатҳҳо) тавассути ҳисоби дифференсиалӣ омӯхта мешаванд.

Имрӯзҳо дар ҳандасаи дифференсиал усулҳои алгебравӣ (аз ҷумла, назарияи гурӯҳҳо) ва усули соф геометрӣ бештар истифода шаванд ҳам, вожаи «дифференсиалӣ» дар унвони ин фасл ба истифодаи усулҳои ҳисоби дифференсиалӣ дар ҳалли масъалаҳои асосии ҳандасаи дифференсиал вобаста аст. Масъалаҳои асосие, ки боиси пайдошавии ҳандасаи дифференсиал гардиданд, муайян кардани каҷии хат, каҷии сатҳ ва ёфтани масири кӯтоҳтарини байни ду нуқтаи сатҳи каҷ буданд. Риёзидонони қадим барои муайян намудани дараҷаи каҷии хатҳо кӯшиш карда буданд, яъне, онҳо баъзе хатҳоро чун хатҳои дараҷаи каҷиашон бештар ва хатти ростро чун хатте, ки каҷӣ надорад, тавсиф намудаанд. Соли 1686 олими олмонӣ Готфрид Лейбнитс таърифи дақиқи каҷии хатро дар нуқтаи муайян ба воситаи даврае, ки ба ин хат наздиктарин аст, пешниҳод намуд ва формулаи ҳисоби каҷии хатро муайян кард: [r=r(t)−радиус-вектори нуқтаи координатаҳояш) x(t), y(t), z(t)].

Дар рушди ҳандаса, аз ҷумла ҳандасаи дифференсиал кашфи ҳандасаи ғайриуқлидусӣ нақши муҳим бозид. Олими олмонӣ Риман (1854) дар асари худ «Фарзияҳое, ки дар асоси онҳо ҳандаса бунёд шудааст» асоси ҳандасаи Риманро гузошт, ки он бахши хеле инкишофёфтаи ҳандасаи дифференсиал-и муосир маҳсуб меёбад. Минбаъд олими ҷавони олмонӣ Ф. Клейн (1872) дар Донишгоҳи Эрланген бархӯрди умумии алгебравиро ба назарияҳои мухталифи геометрӣ пешниҳод намуд, ки ҳоло миёни риёзидонон чун Барномаи Эрланген машҳур аст. Клейн ҳандасаро чун назарияи инвариантаҳои гурўҳҳои табдилҳо таъриф дод. Ин назарияро нисбат ба ҳандасаи дифференсиал олими фаронсавӣ Э. Картан татбиқ намуд. Ӯ гурӯҳҳои Лиро бо ҳандасаи дифференсиал пайваст намуда, дар ҳандасаи дифференсиал-и фазоҳои бисёрченака натиҷаҳои назаррас ба даст овард.

Сарчашма

• Геомаетрияи дифференсиалӣ / Н. Қозиҷонова. // Вичлас — Гӯянда. — Д. : СИЭМТ, 2015. — (Энсиклопедияи Миллии Тоҷик : [тахм. 25 ҷ.] / сармуҳаррир Н. Амиршоҳӣ ; 2011—2023, ҷ. 4). — ISBN 978-99947-33-77-4.