Ҳандаса

Ҳандаса (ар. هندسه‎), геоме́трия (аз юн.-қад. γεωμετρία, аз γῆ — замин ва μετρέω — чен мекунам) — шохае аз риёзиёт, ки шаклҳои фазоии олами воқеӣ, робитаҳои фазоии ашёи гуногун, инчунин шаклу робитаҳои дигареро меомӯзад, ки аз ҷиҳати сохт ба шаклу робитаҳои фазоӣ шабоҳат доранд.

Шаклҳои ҳандаса

Таърих

Геометрия дар Машриқзамин бо номи ҳандаса маъмул аст. Бозёфтҳои муаррихон шаҳодат медиҳанд, ки 3100 сол то м. мисриёни бостонӣ барои банақшагирии замин, ҳисоби масоҳату ҳаҷмҳо дар ҷараёни корҳои сохтмонӣ ва ғ. усулу қонунҳои риёзиро таҳия карда буданд. Ба ақидаи муаррихони юнонӣ, дар садаи VI то м. Ҳандаса аз Миср ба Юнон оварда шуда, минбаъд то садаи I то м. маҳз дар ҳамон ҷо инкишоф ёфтааст. Кӯшишҳои юнониёнро Уқлидус дар асари худ «Усул» ҷамъбаст намудааст. Дар ин асар аксиомаҳои асосии ҳандаса оварда шуда, аз онҳо ба воситаи натиҷагириҳои мантиқӣ хосиятҳои гуногуни шаклҳои содатарин дар ҳамворӣ ва фазо ҳосил гардидаанд. Баъд аз Уқлидус ҳандасаро дар Юнон олимони бузурги замон Архимед, Аполлони Пергӣ, Менелай ва дигарон инкишоф доданд. Аз ҷумла Архимед исбот кард, ки нисбати дарозии давра ба диаметри он (адади машҳури π) дар байни қиматҳои  ва  ҷой мегирад. Ӯ инчунин усули муайян кардани ҳаҷм ва маркази вазнинии бисёр ҷисмҳоро дарёфт намуд. Аполлони Пергӣ хосиятҳои буришҳои махрути (конуси)-ро таҳқиқ карда, ба усули координатаҳо асос гузошт.

Таназзули ҷомеаи қадими юнонӣ боиси рукуди тавсеаи ҳандаса низ гардид. Аммо инкишофи ҳандаса дар мамлакатҳои Араб, Осиёи Марказӣ, Ҳиндустон, Хитой идома ёфт. Саҳми олимони Машриқзамин, ки ғолибан эрониён (тоҷикон) буданд, дар инкишофи ҳандаса назаррас аст. Мас., Умари Хайём ва Насируддини Тӯсӣ ба «Усул»-и Уқлидус шарҳҳои муфассал таълиф намудаанд. Онҳо аввалин шуда илми алгебра (алҷабр)-ро дар ҳандаса татбиқ намуда, ба робитаи алҷабру ҳандаса асос гузоштанд.

Ҳандаса дар Машриқзамин

Ҳандаса чун ҷузъи риёзиёт аз замони қадим аз ҷониби донишмандони Машриқзамин, аз ҷумла эрониён (тоҷикон) ва баъдан юнониҳо инкишоф ёфта, ба зинаи баланди илмӣ бардошта шуд. Дастовардҳои илми риёзиро олими машҳури тоҷик Муҳаммади Хоразмӣ (780–850) аз ҳиндӣ ба арабӣ тарҷума карда, бо кашфиёти хеш ғанӣ гардондааст. Асари ӯ «Китобу-л-ҷамъ ва- т-тафриқ», ки унсурҳои илми ҳандасаро дошт, дар садаи XII ба забони лотинӣ тарҷума шудааст. Донишмандони исломӣ, бахусус эрониён, аввалин шуда (дар садаи VIII) илми ҷабрро дар ҳандаса ба кор бурданд ва асоси робитаи ҷабру ҳандасаро бунёд ниҳоданд. Риёзидони маъруф Абусаид Зарири Ҷурҷонӣ дар он замон асарҳои худ «Масоили ҳандасия» ва «Китоби истихроҷи хатти нисфу-н-наҳор…»-ро таълиф намудааст, ки то ба имрӯз расидаанд. Абуабдуллоҳ Муҳаммад ибни Исои Моҳонӣ (825–878/83) яке аз аввалин олимони тоҷик аст, ки дар асарҳояш «Шарҳи мақолаи панҷуми китоби «Усул»-и Уқлидус», «Тафсиру-л-мақолати-л-ъошира мин китоби Уқлидус»-ро таҳқиқ намуда, шарҳ додааст. Асари безаволи Уқлидус «Усул» дар асарҳои Абуҷаъфар Муҳаммад ибни Ҳусайни Хуросонӣ (фавт 961/71), Насируддини Тӯсӣ (фавт 1273), Асируддин Муфзил ибни Умар Абҳарии Самарқандӣ (1262 ё 1301), Салоҳуддин Мусо ибни Муҳаммад ибни Маҳмуд машҳур ба Қозизодаи Румӣ (1360–1437) ва дигарон мавриди таҳқиқот қарор гирифта буд. Абуҷаъфар Муҳаммад ибни Ҳусайни Хуросонӣ (фавт 961/71) бори аввал муодилаҳои намуди х²+а=сх²–ро бо ёрии буришҳои махрутӣ ҳал кардааст. Абулвафои Бузҷонӣ (940–998) доир ба илмҳои алҷабру ҳандаса асарҳои зиёд дошт. Ба асарҳои Уқлидус, Дийуфантус, Ибархус ва Муҳаммад ибни Мусои Хоразмӣ шарҳ навиштааст. 13 рисолаи риёзии ӯ дар китобхонаҳои ҷаҳон маҳфузанд. Абубакри Қароҷӣ (фавт 1019/29) дар рисолаи худ «Китобу-л-ҷабр ва-л-муқобала ва ҳува маъруф би-л-фахрӣ», ки бобҳои 44–53-и он ба ҳандаса бахшида шудаанд, математикаи замонаашро такмил додааст. Умари Хайём бори аввал таҳқиқи геометрии муодилаҳои алгебравиро анҷом дода, бунёни аввалин теоремаҳои ғайриуқлидусиро гузошт, ки баъдан ба риёзиёт чун мафҳуми «чаҳоркунҷаи Хайём–Саккери» дохил шудааст. Ӯ инчунин ҳалли муодилаҳои дараҷаи севвумро дар доираи илми ҳандаса (шаклҳои геометрӣ) анҷом додааст. Насируддини Тӯсӣ ба ҳандасаи ғайриуқлидусӣ асос гузошт, ки ба инкишофи математика дар Аврупо таъсири бузург расонд. Асарҳои машҳури ӯ дар ҳандаса «Таҳрири Уқлидус» ва «Усули ҳандаса» мебошанд.

Олимони бузурги тоҷик, аз ҷумла Ибни Ироқ (фавт тахминан 1036), Абусаиди Санҷарӣ (фавт 1036), Абусаиди Абдулҷалили Сиҷзӣ (951–1024), Абурайҳони Берунӣ (973–1048) ва дигарон дар рушди ҳандаса саҳми арзанда гузоштаанд. Олимони муосири тоҷик А. Аъзамов, Ш. Хайруллоев, ҳандаса Собиров, У. Каримов дар геометрияи муосир таҳқиқот анҷом дода, ба рушди он мусодиат кардаанд.

Дар нимаи якуми садаи XVII олими фаронсавӣ Рене Декарт бархӯрди комилан дигарро барои ҳалли масоили геометрӣ пешниҳод намуд. Ӯ системаи координатаҳоро ихтироъ кард, ки ба воситаи он ҳалли масъалаҳои геометрӣ бо истифода аз алгебра ва таҳлили риёзӣ имконпазир гардид. Системаи координатаҳои Декарт ба рушди геометрияи таҳлилӣ асос гузошт, ки дар он хатҳои каҷ ва сатҳҳо бо муодилаҳои гуногуни алгебравӣ ифода ёфта, бо усулҳои алгебравӣ омӯхта мешаванд. Баробари ба вуҷуд омадани ҳисоби дифференсиалию интегралӣ дар садаи XVIII геометрияи дифференсиалӣ ва вобаста ба талаботи нақшакашӣ геометрияи тасвирӣ низ пайдо шуданд.

Тағйироти ҷиддӣ дар ҳандаса бо корҳои олими рус Н. И. Лобачевский вобастаанд, ки соли 1826 аз аксиомаи мувозии (параллелии) Уқлидус даст кашида, геометрияи нави ғайриуқлидуси (геометрияи Лобачевский)-ро ба вуҷуд овард. Назарияи Лобачевский боиси пайдо шудани мафҳуми умумии фазо гардид. Соли 1854 олими олмонӣ Б. Риман мафҳуми умумии фазоро ба ҳандаса дохил кард, ки тибқи он фазо маҷмӯи бефосилаи объектҳои дилхоҳи ҳамгуна мебошад. Ӯ инчунин фазоҳоеро ворид намуд, ки дар онҳо масофа (метрика) тибқи қоидаи махсус ба воситаи дифференсиали координатаҳои нуқта ҳангоми ҷойивазкунии хурди он ҳисоб карда мешавад. Ҳамин тариқ як соҳаи нави ҳандаса, ки бо унвони геометрияи Риман машҳур аст, ба вуҷуд омад. Пайдо шудани мафҳуми умумии фазо дар ҳандаса на танҳо ба инкишофи фаслҳои дигари риёзиёт, балки ба инкишофи соҳаҳои физика, механика ва ғ. низ таъсир расонд.

Ҳамзамон бо ҳандасаи Риман шохаи дигари ҳандаса – топология ба вуҷуд омад. Топология он хосиятҳои шаклу ҷисмҳоро меомӯзад, ки танҳо ба расиши мутақобилаи қисмҳои онҳо вобаста буда, ҳангоми табдилоте, ки ин расишҳоро халалдор намекунанд ва расишҳои навро ба вуҷуд намеоваранд, тағйир намеёбанд.

Нигаред

• Геометрияи таҳлилӣ
• Топология
• Тригонометрия

Адабиёт

• Ибни Қурбон. Дар дуроҳаи фано ва эҳёи миллати қадим. Д., 2007;
• Мишель Шарль. Исторический обзор происхождения и развития геометрических методов. М., 1883;
• К. Е. Геометрическая рапсодия. М., 2004.

Сарчашма

• Геометрия / Н. Қозиҷонова // Вичлас — Гӯянда. — Д. : СИЭМТ, 2015. — (Энсиклопедияи Миллии Тоҷик : [тахм. 25 ҷ.] / сармуҳаррир Н. Амиршоҳӣ ; 2011—2023, ҷ. 4). — ISBN 978-99947-33-77-4.