Ҳандасаи ҳамгар

Ҳандасаи ҳамгар (форсӣ: هندسۀ همگر‎), геометрияи аффинӣ (лот. affinis ‘наздик’) — шохаи ҳандаса, ки хосияти шаклҳои нисбат ба табдилоти аффинӣ тағйирнопазир (инвариант)-ро меомӯзад.

Масалан, нисбати одии се нуқтаи дар як хатти рост хобида, мувозӣ будани хатҳои рост (ҳамвориҳо). Хосияти шаклҳои геометриро, ки ҳангоми табдили аффинӣ ба якдигар мубаддал мегарданд, бори аввал дар нимаи якуми садаи XIX А. Ф. Мёбиус омӯхта, соли 1827 дар ин мавзӯъ асараш «Ҳисоби барисентрӣ»-ро чоп кардааст. Аммо мафҳуми «ҳандасаи ҳамгар» танҳо баъди соли 1872 таҳия гардидани барномаи эрлагении Клейн (мувофиқи он ба ҳар кадом гурӯҳи табдилот геометрияи худаш мувофиқат мекунад, ки хосиятҳои шаклҳои нисбати табдилоти ин гурӯҳ тағйирнопазирро меомӯзад) пайдо шуд. Ин хосияти шаклҳои геометриро инвариантҳо (тағйирнопазирӣ)-и аффинӣ меноманд. Гурӯҳи табдилоти аффинӣ зергурӯҳҳои гуногун дорад. Вобаста ба ин дар баробари ҳандасаи ҳамгар-и умумӣ геометрияҳои ба он тобеъ ба вуҷуд омаданд, ки ба ин зергурӯҳҳо ҷавобгӯянд: геометрияи эквиаффинӣ, геометрияи марказаффинӣ ва ғайра. Ҳандасаи ҳамгар инчунин масъалаҳои геометрияи дифференсиалиро, ки ба гурӯҳҳои аффинӣ вобастаанд, меомӯзад. ҳандасаи ҳамгар дар геометрияи ибтидоӣ, соҳаҳои гуногуни табиатшиносӣ (механика, физикаи назариявӣ, астрономия ва ғайра) татбиқ мешавад. Мас., тағйирёбиҳои ночизи шаклии муҳити бефосилаи ба назари аввал чандирро бо усулҳои ҳандасаи ҳамгар таҳқиқ мекунанд.

Сарчашма

• Геометрияи аффинӣ / Т. Ҷӯраев // Вичлас — Гӯянда. — Д. : СИЭМТ, 2015. — (Энсиклопедияи Миллии Тоҷик : [тахм. 25 ҷ.] / сармуҳаррир Н. Амиршоҳӣ ; 2011—2023, ҷ. 4). — ISBN 978-99947-33-77-4.